新潟大学
2013年 理系 第1問
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![正の実数a,bに対して,次の連立不等式の表す領域をDとする.{\begin{array}{l}ax+y≦6\\0≦x≦b\\0≦y\end{array}.次の問いに答えよ.(1)a=3/2,b=3であるとする.点P(x,y)が領域D内を動くとき,5x+2yの最大値と,そのときのx,yの値を求めよ.(2)a=1,b=9であるとする.点P(x,y)が領域D内を動くとき,2x+yの最大値と,そのときのx,yの値を求めよ.(3)ab=9であり,点P(x,y)が領域D内を動くときの2x+yの最大値が16であるとする.このとき,a,bの値を求めよ.](./thumb/337/2371/2013_1.png)
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正の実数$a,\ b$に対して,次の連立不等式の表す領域を$D$とする.
\[ \left\{
\begin{array}{l}
ax+y \leqq 6 \\
0 \leqq x \leqq b \\
0 \leqq y
\end{array}
\right. \]
次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle a=\frac{3}{2},\ b=3$であるとする.点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき,$5x+2y$の最大値と,そのときの$x,\ y$の値を求めよ.
(2) $a=1,\ b=9$であるとする.点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき,$2x+y$の最大値と,そのときの$x,\ y$の値を求めよ.
(3) $ab=9$であり,点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くときの$2x+y$の最大値が$16$であるとする.このとき,$a,\ b$の値を求めよ.
(1) $\displaystyle a=\frac{3}{2},\ b=3$であるとする.点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき,$5x+2y$の最大値と,そのときの$x,\ y$の値を求めよ.
(2) $a=1,\ b=9$であるとする.点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くとき,$2x+y$の最大値と,そのときの$x,\ y$の値を求めよ.
(3) $ab=9$であり,点$\mathrm{P}(x,\ y)$が領域$D$内を動くときの$2x+y$の最大値が$16$であるとする.このとき,$a,\ b$の値を求めよ.
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