奈良県立医科大学
2012年 医学部 第2問
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![nを3以上の整数とし,n個の整数a_1,a_2,・・・,a_nは以下の3条件を満たすとする.条件(i):a_1≧2条件(ii):a_1≧a_2≧・・・≧a_n条件(iii):1≦i<j≦nを満たす任意の整数i,jに対して,不等式a_i+a_j>0が成り立つ.このとき,不等式Σ_{i=1}^na_i≧nが成り立つことを証明せよ.また,この不等式において等号が成り立つ場合のnの値,およびn個の整数の組(a_1,a_2,・・・,a_n)をすべて求めよ.](./thumb/598/1652/2012_2.png)
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$n$を$3$以上の整数とし,$n$個の整数$a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n$は以下の$3$条件を満たすとする.
条件$\tokeiichi$:$a_1 \geqq 2$
条件$\tokeini$:$a_1 \geqq a_2 \geqq \cdots \geqq a_n$
条件$\tokeisan$:$1 \leqq i<j \leqq n$を満たす任意の整数$i,\ j$に対して,不等式 \[ a_i+a_j>0 \] が成り立つ.
このとき,不等式 \[ \sum_{i=1}^n a_i \geqq n \] が成り立つことを証明せよ.また,この不等式において等号が成り立つ場合の$n$の値,および$n$個の整数の組$(a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n)$をすべて求めよ.
条件$\tokeiichi$:$a_1 \geqq 2$
条件$\tokeini$:$a_1 \geqq a_2 \geqq \cdots \geqq a_n$
条件$\tokeisan$:$1 \leqq i<j \leqq n$を満たす任意の整数$i,\ j$に対して,不等式 \[ a_i+a_j>0 \] が成り立つ.
このとき,不等式 \[ \sum_{i=1}^n a_i \geqq n \] が成り立つことを証明せよ.また,この不等式において等号が成り立つ場合の$n$の値,および$n$個の整数の組$(a_1,\ a_2,\ \cdots,\ a_n)$をすべて求めよ.
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