東北大学
2014年 文系 第3問
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![tを正の実数とする.三角形OABの辺OAを2:1に内分する点をM,辺OBをt:1に内分する点をNとする.線分ANと線分BMの交点をPとする.(1)ベクトルOPをベクトルOA,ベクトルOBおよびtを用いて表せ.(2)直線OPは線分BMと直交し,かつ∠AOBの二等分線であるとする.このとき,辺OAと辺OBの長さの比とtの値を求めよ.](./thumb/52/1019/2014_3.png)
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$t$を正の実数とする.三角形$\mathrm{OAB}$の辺$\mathrm{OA}$を$2:1$に内分する点を$\mathrm{M}$,辺$\mathrm{OB}$を$t:1$に内分する点を$\mathrm{N}$とする.線分$\mathrm{AN}$と線分$\mathrm{BM}$の交点を$\mathrm{P}$とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$および$t$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{OP}$は線分$\mathrm{BM}$と直交し,かつ$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線であるとする.このとき,辺$\mathrm{OA}$と辺$\mathrm{OB}$の長さの比と$t$の値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$および$t$を用いて表せ.
(2) 直線$\mathrm{OP}$は線分$\mathrm{BM}$と直交し,かつ$\angle \mathrm{AOB}$の二等分線であるとする.このとき,辺$\mathrm{OA}$と辺$\mathrm{OB}$の長さの比と$t$の値を求めよ.
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