$a$を正の定数とする．次の問いに答えよ．
(1) 半径$a$の球面に内接する円柱の高さを$g$，底面の半径を$r$とする．$r$を$a$と$g$を用いて表せ．
(2) (1)の円柱で，体積が最大になるときの高さ，およびそのときの底面の半径と体積をそれぞれ$a$を用いて表せ．
(3) 半径$a$の球面に内接する円錐がある．ただし，円錐の頂点と底面の中心を結ぶ線分は球の中心を通るものとする．円錐の高さを$h$，底面の半径を$s$とする．$s$を$a$と$h$を用いて表せ．
(4) (3)の円錐で，体積が最大になるときの高さ，およびそのときの底面の半径と体積をそれぞれ$a$を用いて表せ．