四面体$\mathrm{OABC}$において \[ \mathrm{OA}=1,\ \ \mathrm{OB}=3,\ \ \mathrm{OC}=2,\ \ \angle \mathrm{AOB}=90^\circ,\ \ \angle \mathrm{AOC}=\angle \mathrm{BOC}=120^\circ \] とする．$\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b},\ \overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$とおく．次の問いに答えよ．
(1) 平面$\mathrm{ABC}$上に点$\mathrm{H}$をとり，$s,\ t,\ u$を実数として$\overrightarrow{\mathrm{OH}}=s \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}+u \overrightarrow{c}$とおく．このとき，$s+t+u=1$となることを示せ．
(2) (1)の$\overrightarrow{\mathrm{OH}}$が平面$\mathrm{ABC}$に垂直であるとき，$s,\ t,\ u$の値をそれぞれ求めよ．
(3) 平面$\mathrm{OAB}$上に点$\mathrm{K}$をとり，$\overrightarrow{\mathrm{CK}}$が平面$\mathrm{OAB}$に垂直であるとする．このとき，$\overrightarrow{\mathrm{OK}}$を$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b}$で表し，$\overrightarrow{\mathrm{CK}}$の大きさと四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ．