長崎大学
2010年 理系 第3問
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$\displaystyle \angle \text{A}=\frac{\pi}{2},\ \angle \text{B}=\alpha$である$\triangle$ABCを考える．$\triangle$ABCの外接円の半径を$R$とする．この外接円上の点Pが，点Aを含まない弧BC上を動くものとする．$\displaystyle \angle \text{BAP}=\theta \ (0<\theta<\frac{\pi}{2})$とするとき，次の問いに答えよ．
(1) $\triangle$ABPの面積の最大値を$R,\ \alpha$を用いて表せ．
(2) $\triangle$BPCの面積を$R,\ \theta$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{3}$とする．$\triangle$ABPと$\triangle$BPCの面積の和$S$の最大値を求めよ．
(1) $\triangle$ABPの面積の最大値を$R,\ \alpha$を用いて表せ．
(2) $\triangle$BPCの面積を$R,\ \theta$を用いて表せ．
(3) $\displaystyle \alpha=\frac{\pi}{3}$とする．$\triangle$ABPと$\triangle$BPCの面積の和$S$の最大値を求めよ．
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