長崎大学
2010年 理系 第1問
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$a,\ b$は実数で，$a>1$とする．$t$の関数
\[ f(t)=2t^3-3(a+1)t^2+6at+b \]
について，次の問いに答えよ．
(1) 関数$f(t)$の極値を，$a,\ b$を用いて表せ．
(2) $a$の値を$x$座標，$b$の値を$y$座標とする$xy$平面上の点P$(a,\ b)$を考える．このとき，3次方程式$f(t)=0$が相異なる3つの実数解をもつような点P$(a,\ b)$の存在する領域$D$を$xy$平面上に図示せよ．
(3) $D$および$D$の境界からなる領域を$E$とする．領域$E$のうち， \[ y \leqq -x^2+4x-11 \] を満たす部分の面積を求めよ．
(1) 関数$f(t)$の極値を，$a,\ b$を用いて表せ．
(2) $a$の値を$x$座標，$b$の値を$y$座標とする$xy$平面上の点P$(a,\ b)$を考える．このとき，3次方程式$f(t)=0$が相異なる3つの実数解をもつような点P$(a,\ b)$の存在する領域$D$を$xy$平面上に図示せよ．
(3) $D$および$D$の境界からなる領域を$E$とする．領域$E$のうち， \[ y \leqq -x^2+4x-11 \] を満たす部分の面積を求めよ．
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