長崎大学
2016年 歯学・工学部 第4問
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区間$-1 \leqq x \leqq 1$において，$2$つの関数$f(x)=x+\sqrt{1-x^2}$，$g(x)=x-\sqrt{1-x^2}$を考える．曲線$C_1:y=f(x)$と曲線$C_2:y=g(x)$で囲まれた図形を$D$とする．以下の問いに答えよ．
(1) 関数$f(x)$の増減を調べ，その最大値と最小値を求めよ．
(2) 曲線$C_1$は曲線$C_2$と原点に関して対称であることを示せ．
(3) 区間$-1 \leqq x \leqq 1$において，$f(x)$と$-g(x)$の値の大小関係を調べよ．また，$g(x) \geqq 0$が成り立つような$x$の範囲を求めよ．
(4) 図形$D$の$x \geqq 0$の部分を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ．
(1) 関数$f(x)$の増減を調べ，その最大値と最小値を求めよ．
(2) 曲線$C_1$は曲線$C_2$と原点に関して対称であることを示せ．
(3) 区間$-1 \leqq x \leqq 1$において，$f(x)$と$-g(x)$の値の大小関係を調べよ．また，$g(x) \geqq 0$が成り立つような$x$の範囲を求めよ．
(4) 図形$D$の$x \geqq 0$の部分を$x$軸のまわりに$1$回転してできる回転体の体積$V$を求めよ．
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