長崎大学
2015年 医学部 第4問
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自然対数の底を$e$とする．区間$x \geqq 0$上で定義される関数
\[ f(x)=e^{-x} \sin x \]
を考え，曲線$y=f(x)$と$x$軸との交点を，$x$座標の小さい順に並べる．それらを，$\mathrm{P}_0$，$\mathrm{P}_1$，$\mathrm{P}_2$，$\cdots$とする．点$\mathrm{P}_0$は原点である．
自然数$n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$に対して，線分$\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n$と$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を$S_n$とする．以下の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{P}_n$の$x$座標を求めよ．
(2) 面積$S_n$を求めよ．
(3) $\displaystyle I_n=\sum_{k=1}^n S_k$とする．このとき，$I_n$と$\displaystyle \lim_{n \to \infty} I_n$を求めよ．
自然数$n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$に対して，線分$\mathrm{P}_{n-1} \mathrm{P}_n$と$y=f(x)$で囲まれた図形の面積を$S_n$とする．以下の問いに答えよ．
(1) 点$\mathrm{P}_n$の$x$座標を求めよ．
(2) 面積$S_n$を求めよ．
(3) $\displaystyle I_n=\sum_{k=1}^n S_k$とする．このとき，$I_n$と$\displaystyle \lim_{n \to \infty} I_n$を求めよ．
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コメント（2件）
2015-09-17 06:57:31
解説の(2)の「ここで、」のところは求める積分の値をIとおくと、部分積分を２回繰り返えすことで、I=g(x)-Iとなります。（g(x)はxの関数）よって、2I=g(x)となるので、Iの値が求まります。 |
2015-09-12 17:34:37
解答よろしくお願いします。 |
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