以下の問いに答えよ．
(1) 次の関係式によって定められる数列$\{a_n\}$について，一般項$a_n$と$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n$を求めよ． \[ \left\{ \begin{array}{ll} a_1=1 \\ a_{n+1}-(\sqrt{2}+1)a_n=1 & (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \end{array} \right. \]
(2) 次の極限値を求めよ． \[ \lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n^2+1^2}+\frac{2}{n^2+2^2}+\frac{3}{n^2+3^2}+\cdots +\frac{n}{n^2+n^2} \right) \]
(3) 曲線$C:\sqrt{x}+\sqrt{y}=1$と$x$軸および$y$軸で囲まれた下図の図形を，$x$軸のまわりに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ． \imgc{713_1974_2015_3}