長崎大学
2014年 医学部 第1問
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$k$を実数とし，円$x^2+y^2=1$と直線$x+2y=k$が異なる$2$点で交わるものとする．その$2$つの交点を$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$とする．次の問いに答えよ．
(1) $k$の値の範囲を求めよ．
(2) $2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通る円の中心は直線$y=2x$上にあることを示せ．
(3) 上の$(2)$の円の中心を$(a,\ 2a)$，半径を$r$とする．$r^2$を$a$と$k$で表せ．
(4) 点$\mathrm{R}$の座標を$(2,\ 1)$とする．$k$の値が$(1)$で求めた範囲を動くとき，$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を通る円の中心の$x$座標の範囲を求めよ．
(1) $k$の値の範囲を求めよ．
(2) $2$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$を通る円の中心は直線$y=2x$上にあることを示せ．
(3) 上の$(2)$の円の中心を$(a,\ 2a)$，半径を$r$とする．$r^2$を$a$と$k$で表せ．
(4) 点$\mathrm{R}$の座標を$(2,\ 1)$とする．$k$の値が$(1)$で求めた範囲を動くとき，$3$点$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$を通る円の中心の$x$座標の範囲を求めよ．
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