右図のような四面体$\mathrm{OABC}$がある．各面$\mathrm{ABC}$，$\mathrm{OBC}$，$\mathrm{OCA}$，$\mathrm{OAB}$の \\ 重心を，それぞれ$\mathrm{P}$，$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$，$\mathrm{S}$とし，辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{M}$とする．また， \\ $\overrightarrow{\mathrm{OA}}=\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{\mathrm{OM}}=\overrightarrow{m}$とおく．次の問いに答えよ． \img{713_2938_2013_1}{25}
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$\overrightarrow{m}$を用いて表せ．また，$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{m}$を用いて表せ．
(2) 線分$\mathrm{OP}$と線分$\mathrm{AQ}$の交点を$\mathrm{G}$とする．線分$\mathrm{OP}$上の点$\mathrm{U}$は，実数$s$を用いて，$\overrightarrow{\mathrm{OU}}=s \overrightarrow{\mathrm{OP}} \ \ (0 \leqq s \leqq 1)$と表され，線分$\mathrm{AQ}$上の点$\mathrm{V}$は，実数$t$を用いて，$\overrightarrow{\mathrm{OV}}=(1-t) \overrightarrow{\mathrm{OA}}+t \overrightarrow{\mathrm{OQ}} \ \ (0 \leqq t \leqq 1)$と表される．このことを利用して，$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を$\overrightarrow{a}$と$\overrightarrow{m}$を用いて表せ．
(3) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$を用いて$\overrightarrow{\mathrm{OG}}$を表せ．
(4) $\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}$の中から必要なものを用いて，$\overrightarrow{\mathrm{OR}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OS}}$をそれぞれ表せ．また，点$\mathrm{G}$が線分$\mathrm{BR}$および線分$\mathrm{CS}$上にあることを示せ．