長崎大学
2011年 文系 第6問
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次の問いに答えよ．
(1) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において次の不等式を解け． \[ \sin x+\cos 2x \geqq 0 \]
(2) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において，曲線$y=\sin x$と曲線$y=-\cos 2x$および直線$\displaystyle x=-\frac{\pi}{2}$が囲む図形の面積$S$を求めよ．
(3) 上の図形の$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の部分を$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V$を求めよ．
(1) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において次の不等式を解け． \[ \sin x+\cos 2x \geqq 0 \]
(2) $\displaystyle -\frac{\pi}{2} \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$において，曲線$y=\sin x$と曲線$y=-\cos 2x$および直線$\displaystyle x=-\frac{\pi}{2}$が囲む図形の面積$S$を求めよ．
(3) 上の図形の$\displaystyle 0 \leqq x \leqq \frac{\pi}{2}$の部分を$x$軸のまわりに1回転してできる回転体の体積$V$を求めよ．
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