長崎大学
2012年 理系 第8問
8
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実数$x,\ y$が連立不等式
\[ \left\{
\begin{array}{ll}
10^{10}<2^x3^y<10^{11} & \cdots\cdots (\mathrm{A}) \\
10^9<3^x2^y<10^{10} & \cdots\cdots (\mathrm{B})
\end{array}
\right. \]
を満たすとき，次の問いに答えよ．
(1) 連立不等式$(\mathrm{A})$，$(\mathrm{B})$が表す$xy$平面上の領域は，どのような図形であるか答えよ．また，その理由を述べよ．
(2) 連立不等式$(\mathrm{A})$，$(\mathrm{B})$を満たす実数$x,\ y$において，$x+y$がとりうる値の範囲，および$y-x$がとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ．
(3) 連立不等式$(\mathrm{A})$，$(\mathrm{B})$を満たす整数$x,\ y$を考える．このとき，$y-x$が最大となる整数$x,\ y$を求めよ．ただし，$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$として計算してよい．
(1) 連立不等式$(\mathrm{A})$，$(\mathrm{B})$が表す$xy$平面上の領域は，どのような図形であるか答えよ．また，その理由を述べよ．
(2) 連立不等式$(\mathrm{A})$，$(\mathrm{B})$を満たす実数$x,\ y$において，$x+y$がとりうる値の範囲，および$y-x$がとりうる値の範囲をそれぞれ求めよ．
(3) 連立不等式$(\mathrm{A})$，$(\mathrm{B})$を満たす整数$x,\ y$を考える．このとき，$y-x$が最大となる整数$x,\ y$を求めよ．ただし，$\log_{10}2=0.3010,\ \log_{10}3=0.4771$として計算してよい．
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