長崎大学
2012年 理系 第5問
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関数$f(x)=xe^{-x^2}$について，次の問いに答えよ．
(1) $y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸，および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-x^2}=0,\ \lim_{x \to -\infty}xe^{-x^2}=0$を用いてよい．
(2) $y=f(x)$の最大値と最小値，およびそのときの$x$の値を求めよ．
(3) $t>0$とする．曲線$y=f(x)$，$x$軸，および直線$x=t$で囲まれた部分の面積$S(t)$を求めよ．
(4) (3)で求めた$S(t)$について，$\displaystyle \lim_{t \to \infty}S(t)$を求めよ．
(1) $y=f(x)$の増減，極値，グラフの凹凸，および変曲点を調べて，そのグラフをかけ．ただし，$\displaystyle \lim_{x \to \infty}xe^{-x^2}=0,\ \lim_{x \to -\infty}xe^{-x^2}=0$を用いてよい．
(2) $y=f(x)$の最大値と最小値，およびそのときの$x$の値を求めよ．
(3) $t>0$とする．曲線$y=f(x)$，$x$軸，および直線$x=t$で囲まれた部分の面積$S(t)$を求めよ．
(4) (3)で求めた$S(t)$について，$\displaystyle \lim_{t \to \infty}S(t)$を求めよ．
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