龍谷大学
2011年 文系 第3問
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円$C:x^2+y^2=1$上を動く点$\mathrm{P}$は,時刻$0$のときに点$\mathrm{A}(1,\ 0)$を出発して,時刻$t$のとき,弧$\koa{$\mathrm{AP}$}$の長さが$t$となるように反時計回りに動く.また,円$D:x^2+(y-1)^2=1$上を動く点$\mathrm{Q}$は,時刻$0$のときに点$\mathrm{O}(0,\ 0)$を出発して,時刻$t$のとき,弧$\koa{$\mathrm{OQ}$}$の長さが$t$となるように反時計回りに動く.時刻$t$が$0 \leqq t \leqq \pi$のとき,以下の問いに答えなさい.
(1) 点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いて表しなさい.
(2) $\displaystyle t=\frac{\pi}{6}$のときの線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めなさい.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の長さの最小値を求めなさい.また,そのときの線分$\mathrm{PQ}$を図示しなさい.
(1) 点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$の座標を$t$を用いて表しなさい.
(2) $\displaystyle t=\frac{\pi}{6}$のときの線分$\mathrm{PQ}$の長さを求めなさい.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の長さの最小値を求めなさい.また,そのときの線分$\mathrm{PQ}$を図示しなさい.
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