高知大学
2012年 教育学部 第4問
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3次関数$f(x)=x^3+ax^2+bx$について次の問いに答えよ.
(1) $f(x)$が$x=\alpha$で極大値を,$x=\beta$で極小値を持ち,$f(\alpha)-f(\beta)=4$とする.
[(i)] $\beta-\alpha$を$a,\ b$の式で表せ. [(ii)] $a,\ b$の間に成り立つ関係式を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$に点$(0,\ 8)$から引いた接線の本数がちょうど2本あるとする.
[(i)] $x=t$における接線の方程式を求めよ. [(ii)] $a$の値を求めよ.
(3) (1),(2)がともに成り立つとき,2本の接線をそれぞれ求めよ.
(4) (3)で求めた2本の接線と曲線$y=f(x)$とで囲まれる図形の面積を求めよ.
(1) $f(x)$が$x=\alpha$で極大値を,$x=\beta$で極小値を持ち,$f(\alpha)-f(\beta)=4$とする.
[(i)] $\beta-\alpha$を$a,\ b$の式で表せ. [(ii)] $a,\ b$の間に成り立つ関係式を求めよ.
(2) 曲線$y=f(x)$に点$(0,\ 8)$から引いた接線の本数がちょうど2本あるとする.
[(i)] $x=t$における接線の方程式を求めよ. [(ii)] $a$の値を求めよ.
(3) (1),(2)がともに成り立つとき,2本の接線をそれぞれ求めよ.
(4) (3)で求めた2本の接線と曲線$y=f(x)$とで囲まれる図形の面積を求めよ.
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