東京海洋大学
2011年 海洋科学 第5問
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![数列{a_n}をa_n=1/nΣ_{k=1}^n(p+k/n)^2(n=1,2,・・・)で定める.ただし,pは実数とする.このとき,次の問に答えよ.(1)すべての実数pに対して,a_n≧1/12(1-\frac{1}{n^2})(n=1,2,・・・)が成り立つことを示せ.(2)p=5/3のとき,a_n<5となる最小のnの値を求めよ.](./thumb/181/2218/2011_5.png)
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数列$\{a_n\}$を$\displaystyle a_n=\frac{1}{n}\sum_{k=1}^n \left( p+\frac{k}{n} \right)^2 \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$で定める.ただし,$p$は実数とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) すべての実数$p$に対して,$\displaystyle a_n \geqq \frac{1}{12} \left( 1-\frac{1}{n^2} \right) \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle p=\frac{5}{3}$のとき,$a_n<5$となる最小の$n$の値を求めよ.
(1) すべての実数$p$に対して,$\displaystyle a_n \geqq \frac{1}{12} \left( 1-\frac{1}{n^2} \right) \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$が成り立つことを示せ.
(2) $\displaystyle p=\frac{5}{3}$のとき,$a_n<5$となる最小の$n$の値を求めよ.
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