桜美林大学
2014年 全学群 第4問
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![xの関数y=x^2-2xで表される曲線をCとする.また,定数mに対しy=mx-m-2で表される直線をℓとする.以下の問に答えなさい.(1)定数mによらず,ℓは定点A([ミ],[ム])を通る.(2)点Aから曲線Cに2本の接線を引く.このとき,2つの接点のx座標は[メ]と[モ]である.ただし,[メ]<[モ]とする.(3)点Aから引いた2本の接線と曲線Cとで囲まれる図形の面積は\frac{[ヤ]}{[ユ]}である.(4)曲線Cと直線ℓで囲まれる図形の面積が4/3となるのは,m=±[ヨ]\sqrt{[ラ]}のときである.](./thumb/193/2944/2014_4.png)
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$x$の関数$y=x^2-2x$で表される曲線を$C$とする.また,定数$m$に対し$y=mx-m-2$で表される直線を$\ell$とする.以下の問に答えなさい.
(1) 定数$m$によらず,$\ell$は定点$\mathrm{A}(\fbox{ミ},\ \fbox{ム})$を通る.
(2) 点$\mathrm{A}$から曲線$C$に$2$本の接線を引く.このとき,$2$つの接点の$x$座標は$\fbox{メ}$と$\fbox{モ}$である.ただし,$\fbox{メ}<\fbox{モ}$とする.
(3) 点$\mathrm{A}$から引いた$2$本の接線と曲線$C$とで囲まれる図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ヤ}}{\fbox{ユ}}$である.
(4) 曲線$C$と直線$\ell$で囲まれる図形の面積が$\displaystyle \frac{4}{3}$となるのは,$m=\pm \fbox{ヨ} \sqrt{\fbox{ラ}}$のときである.
(1) 定数$m$によらず,$\ell$は定点$\mathrm{A}(\fbox{ミ},\ \fbox{ム})$を通る.
(2) 点$\mathrm{A}$から曲線$C$に$2$本の接線を引く.このとき,$2$つの接点の$x$座標は$\fbox{メ}$と$\fbox{モ}$である.ただし,$\fbox{メ}<\fbox{モ}$とする.
(3) 点$\mathrm{A}$から引いた$2$本の接線と曲線$C$とで囲まれる図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ヤ}}{\fbox{ユ}}$である.
(4) 曲線$C$と直線$\ell$で囲まれる図形の面積が$\displaystyle \frac{4}{3}$となるのは,$m=\pm \fbox{ヨ} \sqrt{\fbox{ラ}}$のときである.
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