西南学院大学
2010年 文系 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $p$を実数の定数とする.$x$に関する次の$2$つの方程式 \[ \begin{array}{l} x^2+px+3p+9=0 \\ x^2-7x-p^2-7p-12=0 \end{array} \] が$1$つ以上の共通解をもつとき,その共通解は,$\displaystyle \frac{\fbox{ア} \pm \sqrt{\fbox{イウ}}}{2}$あるいは,$\fbox{エ}$である.
(2) $a,\ b$を正の定数(ただし,$a>b$)とし,$ab=7$とする.方程式$\displaystyle \frac{b}{2x-a}-\frac{a}{2x-b}=0$の解が$x=3$ならば,$a=\fbox{オ}+\sqrt{\fbox{カ}}$,$b=\fbox{キ}-\sqrt{\fbox{ク}}$である.
(1) $p$を実数の定数とする.$x$に関する次の$2$つの方程式 \[ \begin{array}{l} x^2+px+3p+9=0 \\ x^2-7x-p^2-7p-12=0 \end{array} \] が$1$つ以上の共通解をもつとき,その共通解は,$\displaystyle \frac{\fbox{ア} \pm \sqrt{\fbox{イウ}}}{2}$あるいは,$\fbox{エ}$である.
(2) $a,\ b$を正の定数(ただし,$a>b$)とし,$ab=7$とする.方程式$\displaystyle \frac{b}{2x-a}-\frac{a}{2x-b}=0$の解が$x=3$ならば,$a=\fbox{オ}+\sqrt{\fbox{カ}}$,$b=\fbox{キ}-\sqrt{\fbox{ク}}$である.
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