西南学院大学
2012年 人間科学 第5問
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![同一直線上にない3点O，A，Bがある．Oを原点として，以下の問に答えよ．(1)線分ABをm:nに内分する点Pの位置ベクトルはベクトルOP=\frac{n}{m+n}ベクトルOA+\frac{m}{m+n}ベクトルOBで表されることを示せ．(2)α,βを実数として，点QをベクトルOQ=αベクトルOA+βベクトルOBで表されるベクトルの終点とする．α,βが次のそれぞれの関係式を満たすとき，点Qの存在範囲を図示せよ．ただし，結果に至るプロセスも示すこと．\mon[①]α≧0,β≧0,α+β=1\mon[②]α≧0,β≧0,α+β≦1\mon[③]α≧0,β≧0,1≦α+β≦2](./thumb/695/923/2012_5.png)
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同一直線上にない$3$点$\mathrm{O}$，$\mathrm{A}$，$\mathrm{B}$がある．$\mathrm{O}$を原点として，以下の問に答えよ．
(1) 線分$\mathrm{AB}$を$m:n$に内分する点$\mathrm{P}$の位置ベクトルは \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{n}{m+n} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{m}{m+n} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] で表されることを示せ．
(2) $\alpha,\ \beta$を実数として，点$\mathrm{Q}$を \[ \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] で表されるベクトルの終点とする．$\alpha,\ \beta$が次のそれぞれの関係式を満たすとき，点$\mathrm{Q}$の存在範囲を図示せよ．ただし，結果に至るプロセスも示すこと．
[$\maruichi$] $\alpha \geqq 0,\ \beta \geqq 0,\ \alpha+\beta=1$ [$\maruni$] $\alpha \geqq 0,\ \beta \geqq 0,\ \alpha+\beta \leqq 1$ [$\marusan$] $\alpha \geqq 0,\ \beta \geqq 0,\ 1 \leqq \alpha+\beta \leqq 2$
(1) 線分$\mathrm{AB}$を$m:n$に内分する点$\mathrm{P}$の位置ベクトルは \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=\frac{n}{m+n} \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\frac{m}{m+n} \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] で表されることを示せ．
(2) $\alpha,\ \beta$を実数として，点$\mathrm{Q}$を \[ \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=\alpha \overrightarrow{\mathrm{OA}}+\beta \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] で表されるベクトルの終点とする．$\alpha,\ \beta$が次のそれぞれの関係式を満たすとき，点$\mathrm{Q}$の存在範囲を図示せよ．ただし，結果に至るプロセスも示すこと．
[$\maruichi$] $\alpha \geqq 0,\ \beta \geqq 0,\ \alpha+\beta=1$ [$\maruni$] $\alpha \geqq 0,\ \beta \geqq 0,\ \alpha+\beta \leqq 1$ [$\marusan$] $\alpha \geqq 0,\ \beta \geqq 0,\ 1 \leqq \alpha+\beta \leqq 2$
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