横浜国立大学
2010年 文系 第3問
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![xy平面上の点Aを次のルール(*)に従って動かす試行を繰り返す.(*){\begin{array}{l}1 個のさいころを投げ, \\( A )\; 1または2の目が出たとき, x 軸の正の方向に1動かす. \\( B )\; 3または4の目が出たとき, y 軸の正の方向に1動かす. \\( C )\; 5または6の目が出たとき,動かさない. \end{array}.Aは始め原点Oにある.直線x+y=3をℓとして,次の問いに答えよ.(1)5回の試行後,Aが(2,1)にある確率を求めよ.(2)n≧3に対し,n回の試行後,Aがℓ上にある確率を求めよ.(3)Aがℓ上に来たとき,または(C)が合計2回生じたとき,試行を終了する.(4)Aがℓ上に来て試行が終了する確率を求めよ.(5)終了までの試行回数の期待値を求めよ.](./thumb/306/2011/2010_3.png)
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$xy$平面上の点Aを次のルール($\ast$)に従って動かす試行を繰り返す.
\[ (\ast) \left\{
\begin{array}{l}
1 \text{個のさいころを投げ,} \\
(\text{A}) \; \text{1または2の目が出たとき,} \ x \text{軸の正の方向に1動かす.} \\
(\text{B}) \; \text{3または4の目が出たとき,} \ y \text{軸の正の方向に1動かす.} \\
(\text{C}) \; \text{5または6の目が出たとき,動かさない.}
\end{array}
\right. \]
Aは始め原点Oにある.直線$x+y=3$を$\ell$として,次の問いに答えよ.
(1) 5回の試行後,Aが$(2,\ 1)$にある確率を求めよ.
(2) $n \geqq 3$に対し,$n$回の試行後,Aが$\ell$上にある確率を求めよ.
(3) Aが$\ell$上に来たとき,または(C)が合計2回生じたとき,試行を終了する.
(4) Aが$\ell$上に来て試行が終了する確率を求めよ.
(5) 終了までの試行回数の期待値を求めよ.
(1) 5回の試行後,Aが$(2,\ 1)$にある確率を求めよ.
(2) $n \geqq 3$に対し,$n$回の試行後,Aが$\ell$上にある確率を求めよ.
(3) Aが$\ell$上に来たとき,または(C)が合計2回生じたとき,試行を終了する.
(4) Aが$\ell$上に来て試行が終了する確率を求めよ.
(5) 終了までの試行回数の期待値を求めよ.
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