埼玉大学
2015年 工学部 第1問
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![cは実数とする.数列a_1,a_2,a_3,・・・はa_1=1,a_2=cであり,さらに漸化式a_{n+2}=a_{n+1}+a_n(n=1,2,3,・・・)を満たすとする.次の問いに答えよ.(1)a_3={a_2}^2が成り立つようなcの値を求めよ.(2)cが(1)で求めた値のとき,数列a_1,a_2,a_3,・・・が等比数列であることを数学的帰納法を用いて示せ.(3)(1)で求めたcの値のうち,\lim_{n→∞}a_n=0となるものを求めよ.(4)cが(3)で求めた値のとき,Σ_{n=1}^∞a_nを求めよ.](./thumb/118/1352/2015_1.png)
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$c$は実数とする.数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$は$a_1=1$,$a_2=c$であり,さらに漸化式
\[ a_{n+2}=a_{n+1}+a_n \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
を満たすとする.次の問いに答えよ.
(1) $a_3={a_2}^2$が成り立つような$c$の値を求めよ.
(2) $c$が$(1)$で求めた値のとき,数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$が等比数列であることを数学的帰納法を用いて示せ.
(3) $(1)$で求めた$c$の値のうち,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=0$となるものを求めよ.
(4) $c$が$(3)$で求めた値のとき,$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$を求めよ.
(1) $a_3={a_2}^2$が成り立つような$c$の値を求めよ.
(2) $c$が$(1)$で求めた値のとき,数列$a_1,\ a_2,\ a_3,\ \cdots$が等比数列であることを数学的帰納法を用いて示せ.
(3) $(1)$で求めた$c$の値のうち,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=0$となるものを求めよ.
(4) $c$が$(3)$で求めた値のとき,$\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n$を求めよ.
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