立教大学
2011年 未設定 第1問
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次の空欄ア~スに当てはまる数を記入せよ.
(1) 点$\mathrm{P}(1,\ 2)$と点$\mathrm{Q}(0,\ -1)$を通り,点$\mathrm{Q}$での接線の傾きが$2$である円の方程式は$(x-\fbox{ア})^2+(y-\fbox{イ})^2=\fbox{ウ}$である.
(2) $\overrightarrow{a}=(-2,\ 2,\ 1)$,$\overrightarrow{b}=(-5,\ 4,\ 3)$のとき,$\overrightarrow{a}$と$2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$のなす角度は$\fbox{エ}$である.
(3) $\sin x+\sqrt{3} \cos x-2=0 \ \ (0<x<\pi)$を解くと,$x=\fbox{オ}$である.
(4) 数列$\displaystyle \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{2}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{3},\ \frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{4}{4},\ \frac{1}{5},\ \cdots$に関して,$\displaystyle \frac{17}{30}$はこの数列の第$\fbox{カ}$項である.
(5) $\displaystyle \omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$に対して,$\omega^8$は$\fbox{キ}+\fbox{ク}i$となる.ただし$i$は虚数単位とし,キ,クは実数とする. $2$次方程式$x^2+ax+16=0$が整数解を持つような整数$a$のうち最大のものは$\fbox{ケ}$である. サイコロを$4$回振る.連続して偶数があらわれず,かつ連続して奇数もあらわれない確率は$\fbox{コ}$である. $x$が実数を動くとき,関数$f(x)=4^x+4^{-x}-5(2^x+2^{-x})+9$の最小値は,$\fbox{サ}$である. 関数$f(x)$が等式$\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt=x^2+(3a+8)x+4$をみたすとき,定数$a$の値は$\fbox{シ}$である. $6^{30}$は$\fbox{ス}$桁の整数である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
(1) 点$\mathrm{P}(1,\ 2)$と点$\mathrm{Q}(0,\ -1)$を通り,点$\mathrm{Q}$での接線の傾きが$2$である円の方程式は$(x-\fbox{ア})^2+(y-\fbox{イ})^2=\fbox{ウ}$である.
(2) $\overrightarrow{a}=(-2,\ 2,\ 1)$,$\overrightarrow{b}=(-5,\ 4,\ 3)$のとき,$\overrightarrow{a}$と$2 \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$のなす角度は$\fbox{エ}$である.
(3) $\sin x+\sqrt{3} \cos x-2=0 \ \ (0<x<\pi)$を解くと,$x=\fbox{オ}$である.
(4) 数列$\displaystyle \frac{1}{1},\ \frac{1}{2},\ \frac{2}{2},\ \frac{1}{3},\ \frac{2}{3},\ \frac{3}{3},\ \frac{1}{4},\ \frac{2}{4},\ \frac{3}{4},\ \frac{4}{4},\ \frac{1}{5},\ \cdots$に関して,$\displaystyle \frac{17}{30}$はこの数列の第$\fbox{カ}$項である.
(5) $\displaystyle \omega=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$に対して,$\omega^8$は$\fbox{キ}+\fbox{ク}i$となる.ただし$i$は虚数単位とし,キ,クは実数とする. $2$次方程式$x^2+ax+16=0$が整数解を持つような整数$a$のうち最大のものは$\fbox{ケ}$である. サイコロを$4$回振る.連続して偶数があらわれず,かつ連続して奇数もあらわれない確率は$\fbox{コ}$である. $x$が実数を動くとき,関数$f(x)=4^x+4^{-x}-5(2^x+2^{-x})+9$の最小値は,$\fbox{サ}$である. 関数$f(x)$が等式$\displaystyle \int_a^x f(t) \, dt=x^2+(3a+8)x+4$をみたすとき,定数$a$の値は$\fbox{シ}$である. $6^{30}$は$\fbox{ス}$桁の整数である.ただし,$\log_{10}2=0.3010$,$\log_{10}3=0.4771$とする.
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