長岡技術科学大学
2010年 工学部 第2問
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関数$f(x)=(ax+b)e^{-3x}$について以下の問いに答えなさい．
(1) 導関数$f^\prime(x)$を$f^\prime(x)=(cx+d)e^{-3x}$と表すとき，$\left( \begin{array}{c} c \\ d \end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c} a \\ b \end{array} \right)$となる$2 \times 2$行列$A$を求めなさい．
(2) (1)の行列$A$の逆行列を求めなさい．
(3) 不定積分$\displaystyle \int xe^{-3x} \, dx$を求めなさい．
(1) 導関数$f^\prime(x)$を$f^\prime(x)=(cx+d)e^{-3x}$と表すとき，$\left( \begin{array}{c} c \\ d \end{array} \right)=A \left( \begin{array}{c} a \\ b \end{array} \right)$となる$2 \times 2$行列$A$を求めなさい．
(2) (1)の行列$A$の逆行列を求めなさい．
(3) 不定積分$\displaystyle \int xe^{-3x} \, dx$を求めなさい．
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