和歌山県立医科大学
2010年 医学部 第2問
2
2
$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$のいずれかの状態をとる粒子があり,その状態は次のように変化していく.
[(イ)] 状態$\mathrm{A}$であるとき,$1$秒後に状態$\mathrm{A}$,状態$\mathrm{B}$である確率はともに$\displaystyle \frac{1}{2}$である. [(ロ)] 状態$\mathrm{B}$であるとき,$1$秒後に状態$\mathrm{B}$である確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$であり,状態$\mathrm{C}$である確率は$\displaystyle \frac{2}{3}$である. [(ハ)] 状態$\mathrm{C}$となったときは,その後は変化なく$\mathrm{C}$の状態が続く.
粒子は最初状態$\mathrm{A}$であるとし,$n$秒後に状態$\mathrm{A}$,状態$\mathrm{B}$,状態$\mathrm{C}$である確率をそれぞれ$P_n,\ Q_n,\ R_n$とする.次の問いに答えよ.ただし,$m,\ n$は自然数とする.
(1) $R_n$を求めよ.
(2) 異なる$m,\ n$で$Q_m=Q_n$となることはあるか.
(3) $P_m=Q_n$となることはあるか.
[(イ)] 状態$\mathrm{A}$であるとき,$1$秒後に状態$\mathrm{A}$,状態$\mathrm{B}$である確率はともに$\displaystyle \frac{1}{2}$である. [(ロ)] 状態$\mathrm{B}$であるとき,$1$秒後に状態$\mathrm{B}$である確率は$\displaystyle \frac{1}{3}$であり,状態$\mathrm{C}$である確率は$\displaystyle \frac{2}{3}$である. [(ハ)] 状態$\mathrm{C}$となったときは,その後は変化なく$\mathrm{C}$の状態が続く.
粒子は最初状態$\mathrm{A}$であるとし,$n$秒後に状態$\mathrm{A}$,状態$\mathrm{B}$,状態$\mathrm{C}$である確率をそれぞれ$P_n,\ Q_n,\ R_n$とする.次の問いに答えよ.ただし,$m,\ n$は自然数とする.
(1) $R_n$を求めよ.
(2) 異なる$m,\ n$で$Q_m=Q_n$となることはあるか.
(3) $P_m=Q_n$となることはあるか.
関連問題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。