大阪大学
2010年 文系 第1問
1
![曲線C:y=-x^2-1を考える.(1)tが実数全体を動くとき,曲線C上の点(t,-t^2-1)を頂点とする放物線y=3/4(x-t)^2-t^2-1が通過する領域をxy平面上に図示せよ.(2)Dを(1)で求めた領域の境界とする.Dがx軸の正の部分と交わる点を(a,0)とし,x=aでのCの接線をℓとする.Dとℓで囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/504/1063/2010_1.png)
1
曲線$C : y = -x^2-1$を考える.
(1) $t$が実数全体を動くとき,曲線$C$上の点$(t,\ -t^2-1)$を頂点とする放物線 \[ y =\frac{3}{4}(x-t)^2-t^2-1 \] が通過する領域を$xy$平面上に図示せよ.
(2) $D$を(1)で求めた領域の境界とする.$D$が$x$軸の正の部分と交わる点を$(a,\ 0)$とし,$x = a$での$C$の接線を$\ell$とする.$D$と$\ell$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $t$が実数全体を動くとき,曲線$C$上の点$(t,\ -t^2-1)$を頂点とする放物線 \[ y =\frac{3}{4}(x-t)^2-t^2-1 \] が通過する領域を$xy$平面上に図示せよ.
(2) $D$を(1)で求めた領域の境界とする.$D$が$x$軸の正の部分と交わる点を$(a,\ 0)$とし,$x = a$での$C$の接線を$\ell$とする.$D$と$\ell$で囲まれた部分の面積を求めよ.
類題(関連度順)
![](./thumb/713/2938/2010_1s.png)
![](./thumb/146/1726/2012_5s.png)
![](./thumb/237/2237/2012_3s.png)
![](./thumb/66/3198/2015_2s.png)
![](./thumb/5/790/2012_3s.png)
![](./thumb/196/2181/2011_4s.png)
![](./thumb/85/2187/2010_3s.png)
![](./thumb/377/1599/2014_2s.png)
![](./thumb/411/973/2014_2s.png)
コメント(2件)
![]() 作りました。(1)の通過領域(存在範囲)の問題は難関大では必須です。tが実数全体を動くとあるので、tに関する方程式と見ます。 |
![]() 解答お願いします。 |
書き込むにはログインが必要です。