北海学園大学
2012年 経済学部1部 第4問
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![放物線C:y=-x^2+ax上の点A(a,0)を通り,傾きが-1の直線をℓとする.ただし,aは定数で,a>1とする.(1)Cとℓの共有点のうち,点Aとは異なる点の座標をaを用いて表せ.(2)Cとℓで囲まれた図形の面積S_1をaを用いて表せ.また,曲線C_1:y=-x^2+ax(0≦x≦1)について,C_1,ℓおよびy軸によって囲まれた図形の面積S_2をaを用いて表せ.(3)S=S_1-S_2とする.Sの最小値とそのときのaの値を求めよ.](./thumb/28/3163/2012_4.png)
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放物線$C:y=-x^2+ax$上の点$\mathrm{A}(a,\ 0)$を通り,傾きが$-1$の直線を$\ell$とする.ただし,$a$は定数で,$a>1$とする.
(1) $C$と$\ell$の共有点のうち,点$\mathrm{A}$とは異なる点の座標を$a$を用いて表せ.
(2) $C$と$\ell$で囲まれた図形の面積$S_1$を$a$を用いて表せ.また,曲線$C_1:y=-x^2+ax \ \ (0 \leqq x \leqq 1)$について,$C_1$,$\ell$および$y$軸によって囲まれた図形の面積$S_2$を$a$を用いて表せ.
(3) $S=S_1-S_2$とする.$S$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
(1) $C$と$\ell$の共有点のうち,点$\mathrm{A}$とは異なる点の座標を$a$を用いて表せ.
(2) $C$と$\ell$で囲まれた図形の面積$S_1$を$a$を用いて表せ.また,曲線$C_1:y=-x^2+ax \ \ (0 \leqq x \leqq 1)$について,$C_1$,$\ell$および$y$軸によって囲まれた図形の面積$S_2$を$a$を用いて表せ.
(3) $S=S_1-S_2$とする.$S$の最小値とそのときの$a$の値を求めよ.
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