北海学園大学
2010年 理系 第5問
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曲線$y=2e^{x-1}$と曲線$C:y=2 \log ax$は点$(b,\ c)$のみで接し，接線を共有する．ただし，$a,\ b,\ c$は定数とし，$b \geqq 1$とする．また，$e$は自然対数の底とする．
(1) 曲線$C$と$x$軸との交点の座標を$a$の式で表せ．
(2) $t \geqq 1$のとき，$\displaystyle f(t)=e^{t-1}-\frac{1}{t}$の最小値を求めよ．さらに，$a,\ b,\ c$の値を求めよ．
(3) 曲線$C$，$x$軸および直線$x=1$で囲まれた図形の面積を求めよ．
(1) 曲線$C$と$x$軸との交点の座標を$a$の式で表せ．
(2) $t \geqq 1$のとき，$\displaystyle f(t)=e^{t-1}-\frac{1}{t}$の最小値を求めよ．さらに，$a,\ b,\ c$の値を求めよ．
(3) 曲線$C$，$x$軸および直線$x=1$で囲まれた図形の面積を求めよ．
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