初項が$4$，公差が$8$の等差数列を，初項から順に，$2n$個の項が第$n$群に含まれるように分けていく．
$4,\ 12 \ | \ 20,\ 28,\ 36,\ 44 \ | \ 52,\ 60,\ 68,\ 76,\ 84,\ 92 \ | \ \cdots$
{\small 第$1$群} \qquad {\small 第$2$群} \qquad\qquad\qquad {\small 第$3$群}
たとえば，$60$はこの数列の第$3$群の小さい方から$2$番目の項である．ただし，縦線$|$は群の区切りを表し，$n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots$である．
(1) 第$n$群の最初の項と最後の項を，それぞれ$n$を用いて表せ．
(2) 第$n$群の項の総和$S_n$を$n$を用いて表せ．また，$\displaystyle \frac{S_n}{n} \leqq 2012$を満たす最大の$n$を求めよ．
(3) $2012$は第何群の小さい方から何番目の項であるか答えよ．