北海学園大学
2013年 工学部(建築) 第3問
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下の図のように,$1$辺の長さが$1$の立方体$18$個を積み重ね,直方体$\mathrm{ABCD}$-$\mathrm{EFGH}$を作る.積み重ねられた立方体$18$個の各辺に沿って移動できるものとし,点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{G}$までの最短経路を考える.
$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AB}$の方向,
$\mathrm{A}$から$\mathrm{D}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AD}$の方向,
$\mathrm{A}$から$\mathrm{E}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AE}$の方向
と呼ぶ.例えば,$\mathrm{A}$を起点としたときに,点$\mathrm{M}$は,$\mathrm{AB}$の方向に$1$,$\mathrm{AD}$の方向に$1$,$\mathrm{AE}$の方向に$1$だけ離れた点であり,点$\mathrm{N}$は,$\mathrm{AB}$の方向に$2$,$\mathrm{AD}$の方向に$1$,$\mathrm{AE}$の方向に$3$だけ離れた点である.このとき,次の場合の$\mathrm{A}$から$\mathrm{G}$までの最短経路は全部で何通りあるか.
(1) 点$\mathrm{M}$と$\mathrm{N}$の両方を通る.
(2) 点$\mathrm{F}$を通らない.
(3) 点$\mathrm{B}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$のいずれも通らない. \imgc{28_3169_2013_1}
$\mathrm{A}$から$\mathrm{B}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AB}$の方向,
$\mathrm{A}$から$\mathrm{D}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AD}$の方向,
$\mathrm{A}$から$\mathrm{E}$までの移動と同じ向きを$\mathrm{AE}$の方向
と呼ぶ.例えば,$\mathrm{A}$を起点としたときに,点$\mathrm{M}$は,$\mathrm{AB}$の方向に$1$,$\mathrm{AD}$の方向に$1$,$\mathrm{AE}$の方向に$1$だけ離れた点であり,点$\mathrm{N}$は,$\mathrm{AB}$の方向に$2$,$\mathrm{AD}$の方向に$1$,$\mathrm{AE}$の方向に$3$だけ離れた点である.このとき,次の場合の$\mathrm{A}$から$\mathrm{G}$までの最短経路は全部で何通りあるか.
(1) 点$\mathrm{M}$と$\mathrm{N}$の両方を通る.
(2) 点$\mathrm{F}$を通らない.
(3) 点$\mathrm{B}$,$\mathrm{E}$,$\mathrm{F}$のいずれも通らない. \imgc{28_3169_2013_1}
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