北海道大学
2014年 理系 第4問
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![図のような格子状の道路がある.S地点を出発して,東または北に進んでG地点に到達する経路を考える.ただし太い実線で描かれた区間aを通り抜けるのに1分,点線で描かれた区間bを通り抜けるのに8分,それ以外の各区間を通り抜けるのに2分かかるものとする.たとえば,図の矢印に沿った経路ではSを出発しGに到達するまでに16分かかる.(プレビューでは図は省略します)(1)aを通り抜ける経路は何通りあるか.(2)aを通り抜けずにbを通り抜ける経路は何通りあるか.(3)すべての経路から任意に1つ選んだとき,S地点からG地点に到達するのにかかる時間の期待値を求めよ.](./thumb/5/941/2014_4.png)
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図のような格子状の道路がある.$\mathrm{S}$地点を出発して,東または北に進んで$\mathrm{G}$地点に到達する経路を考える.ただし太い実線で描かれた区間$a$を通り抜けるのに$1$分,点線で描かれた区間$b$を通り抜けるのに$8$分,それ以外の各区間を通り抜けるのに$2$分かかるものとする.たとえば,図の矢印に沿った経路では$S$を出発し$\mathrm{G}$に到達するまでに$16$分かかる.
\imgc{5_941_2014_1}
(1) $a$を通り抜ける経路は何通りあるか.
(2) $a$を通り抜けずに$b$を通り抜ける経路は何通りあるか.
(3) すべての経路から任意に$1$つ選んだとき,$\mathrm{S}$地点から$\mathrm{G}$地点に到達するのにかかる時間の期待値を求めよ.
(1) $a$を通り抜ける経路は何通りあるか.
(2) $a$を通り抜けずに$b$を通り抜ける経路は何通りあるか.
(3) すべての経路から任意に$1$つ選んだとき,$\mathrm{S}$地点から$\mathrm{G}$地点に到達するのにかかる時間の期待値を求めよ.
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![](./thumb/674/2898/2010_1s.png)
![](./thumb/610/2753/2015_1s.png)
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