横浜国立大学
2010年 理系 第2問
2
2
1個のいびつなさいころがある.$1,\ 2,\ 3,\ 4$の目が出る確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{p}{2}$であり,$5,\ 6$の目が出る確率はそれぞれ$\displaystyle \frac{1-2p}{2}$である.ただし,$\displaystyle 0<p<\frac{1}{2}$とする.このさいころを投げて,$xy$平面上の点Qを次のように動かす.
[(i)] 1または2の目が出たときには,Qを$x$軸の正の方向に1だけ動かす. [(ii)] 3または4の目が出たときには,Qを$y$軸の正の方向に1だけ動かす. [(iii)] 5または6の目が出たときには,Qを動かさない.
Qは最初原点$(0,\ 0)$にある.このさいころを$(n+1)$回投げ,Qが通った点(原点およびQの最終位置の点を含む)の集合を$S$とする.ただし,$n$は自然数とする.次の問いに答えよ.
(1) さいころを$(n+1)$回投げたとき,$S$が点$(1,\ n-1)$を含む確率を求めよ.
(2) さいころを$(n+1)$回投げたとき,$S$が領域$x+y<n$に含まれる確率を求めよ.
(3) さいころを$(n+1)$回投げたとき,$S$が点$(k,\ n-k)$を含むならば得点$2^k$点$(k=0,\ 1,\ \cdots,\ n)$が与えられ,$S$が領域$x+y<n$に含まれるならば得点0点が与えられるとする.得点の期待値を求めよ.
[(i)] 1または2の目が出たときには,Qを$x$軸の正の方向に1だけ動かす. [(ii)] 3または4の目が出たときには,Qを$y$軸の正の方向に1だけ動かす. [(iii)] 5または6の目が出たときには,Qを動かさない.
Qは最初原点$(0,\ 0)$にある.このさいころを$(n+1)$回投げ,Qが通った点(原点およびQの最終位置の点を含む)の集合を$S$とする.ただし,$n$は自然数とする.次の問いに答えよ.
(1) さいころを$(n+1)$回投げたとき,$S$が点$(1,\ n-1)$を含む確率を求めよ.
(2) さいころを$(n+1)$回投げたとき,$S$が領域$x+y<n$に含まれる確率を求めよ.
(3) さいころを$(n+1)$回投げたとき,$S$が点$(k,\ n-k)$を含むならば得点$2^k$点$(k=0,\ 1,\ \cdots,\ n)$が与えられ,$S$が領域$x+y<n$に含まれるならば得点0点が与えられるとする.得点の期待値を求めよ.
類題(関連度順)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。