富山大学
2015年 理学部(数学) 第2問
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![関数f(x)は区間[a,b]で連続であり,区間(a,b)で第2次導関数f^{\prime\prime}(x)をもつとする.さらに,区間(a,b)でf^{\prime\prime}(x)<0が成り立つとする.このとき,次の問いに答えよ.(1)f(x)>\frac{1}{b-a}{(b-x)f(a)+(x-a)f(b)}(a<x<b)が成り立つことを示せ.(2)cがa<c<bを満たすならばf(x)≦f´(c)(x-c)+f(c)(a<x<b)が成り立つことを示せ.](./thumb/351/2514/2015_2.png)
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関数$f(x)$は区間$[a,\ b]$で連続であり,区間$(a,\ b)$で第$2$次導関数$f^{\prime\prime}(x)$をもつとする.さらに,区間$(a,\ b)$で$f^{\prime\prime}(x)<0$が成り立つとする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle f(x)>\frac{1}{b-a} \{(b-x)f(a)+(x-a)f(b) \} \ \ (a<x<b)$が成り立つことを示せ.
(2) $c$が$a<c<b$を満たすならば \[ f(x) \leqq f^\prime(c)(x-c)+f(c) \quad (a<x<b) \] が成り立つことを示せ.
(1) $\displaystyle f(x)>\frac{1}{b-a} \{(b-x)f(a)+(x-a)f(b) \} \ \ (a<x<b)$が成り立つことを示せ.
(2) $c$が$a<c<b$を満たすならば \[ f(x) \leqq f^\prime(c)(x-c)+f(c) \quad (a<x<b) \] が成り立つことを示せ.
類題(関連度順)
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コメント(2件)
![]() x+1/(x^2) (x>0)の最小値を相加相乗で解いてきた人はねぇ、まあそれはそれでね、間違いじゃないんだけどね、応用が効かないんでね、こんな解き方はどうでもいいことです。 |
![]() 解説を是非お願いします! |
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