北海道医療大学
2011年 薬学部・歯学部 第3問
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関数$f(x)=-x^2+4x-3$と$g(x)=kx-3$がある.ただし,$k$は定数で,$k<4$とする.また,座標平面上の放物線$y=f(x)$と$x$軸の共有点の$x$座標を,$a_1,\ a_2$とし(ただし,$a_1<a_2$とする),放物線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$の共有点の$x$座標を$b_1,\ b_2$とする(ただし,$b_1<b_2$とする).以下の問に答えよ.
(1) $a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2$の値を求めよ.
(2) 点$(0,\ f(0))$における$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ.
(3) 次の図形の面積を求めよ.
[$\maruichi$] 放物線$y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる図形 [$\maruni$] 放物線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$とで囲まれる図形
(4) 次の定積分の値を求めよ. \[ \maruichi \ \ \int_{b_1}^{a_2} f(x) \, dx \qquad \maruni \ \ \int_{b_2}^{a_2} f(x) \, dx \]
(5) $\displaystyle \int_{b_2}^{a_2} f(x) \, dx=\frac{2}{3}$となるような$k$の値をすべて求めよ.
(1) $a_1,\ a_2,\ b_1,\ b_2$の値を求めよ.
(2) 点$(0,\ f(0))$における$y=f(x)$の接線の方程式を求めよ.
(3) 次の図形の面積を求めよ.
[$\maruichi$] 放物線$y=f(x)$と$x$軸とで囲まれる図形 [$\maruni$] 放物線$y=f(x)$と直線$y=g(x)$とで囲まれる図形
(4) 次の定積分の値を求めよ. \[ \maruichi \ \ \int_{b_1}^{a_2} f(x) \, dx \qquad \maruni \ \ \int_{b_2}^{a_2} f(x) \, dx \]
(5) $\displaystyle \int_{b_2}^{a_2} f(x) \, dx=\frac{2}{3}$となるような$k$の値をすべて求めよ.
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