南山大学
2013年 理工学部 第1問
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![[]の中に答を入れよ.(1)xの整式x^3+3mx^2+2(m^2-1)x-4が(x+2)^2で割り切れるとする.このとき,mの値はm=[ア]であり,商は[イ]である.(2)行列A=(\begin{array}{cc}x+1&2\-5&y-2\end{array})がある.A^2=(\begin{array}{cc}1&0\0&1\end{array})を満たすとき,xとyの値を求めると(x,y)=[ウ]である.また,Aが逆行列をもたないような2つの正の整数xとyの値を求めると(x,y)=[エ]である.(3)aは1ではない実数,kは3以上の整数とする.初項がa,第2項が1の等差数列があり,その第k項をbとする.bをaとkで表すとb=[オ]である.このbに対して,初項が1,第2項がa,第3項がbの数列が等比数列になるとき,aをkで表すとa=[カ]である.(4)曲線C:y=logx上の点P(2,log2)からx軸に下ろした垂線とx軸との交点をQとする.PにおけるCの接線をℓ,Pを通りℓと垂直な直線をmとし,mとx軸との交点をRとする.このとき,mの方程式を求めるとy=[キ]である.また,△PQRの面積Sを求めるとS=[ク]である.(5)3つのサイコロを同時に投げるとき,出た目の最大値が6となる確率は[ケ]であり,出た目の最大値と最小値の組が(6,1)となる確率は[コ]である.](./thumb/451/1220/2013_1.png)
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$\fbox{}$の中に答を入れよ.
(1) $x$の整式$x^3+3mx^2+2(m^2-1)x-4$が$(x+2)^2$で割り切れるとする.このとき,$m$の値は$m=\fbox{ア}$であり,商は$\fbox{イ}$である.
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} x+1 & 2 \\ -5 & y-2 \end{array} \right)$がある.$A^2=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$を満たすとき,$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=\fbox{ウ}$である.また,$A$が逆行列をもたないような$2$つの正の整数$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=\fbox{エ}$である.
(3) $a$は$1$ではない実数,$k$は$3$以上の整数とする.初項が$a$,第$2$項が$1$の等差数列があり,その第$k$項を$b$とする.$b$を$a$と$k$で表すと$b=\fbox{オ}$である.この$b$に対して,初項が$1$,第$2$項が$a$,第$3$項が$b$の数列が等比数列になるとき,$a$を$k$で表すと$a=\fbox{カ}$である.
(4) 曲線$C:y=\log x$上の点$\mathrm{P}(2,\ \log 2)$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする.$\mathrm{P}$における$C$の接線を$\ell$,$\mathrm{P}$を通り$\ell$と垂直な直線を$m$とし,$m$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.このとき,$m$の方程式を求めると$y=\fbox{キ}$である.また,$\triangle \mathrm{PQR}$の面積$S$を求めると$S=\fbox{ク}$である.
(5) $3$つのサイコロを同時に投げるとき,出た目の最大値が$6$となる確率は$\fbox{ケ}$であり,出た目の最大値と最小値の組が$(6,\ 1)$となる確率は$\fbox{コ}$である.
(1) $x$の整式$x^3+3mx^2+2(m^2-1)x-4$が$(x+2)^2$で割り切れるとする.このとき,$m$の値は$m=\fbox{ア}$であり,商は$\fbox{イ}$である.
(2) 行列$A=\left( \begin{array}{cc} x+1 & 2 \\ -5 & y-2 \end{array} \right)$がある.$A^2=\left( \begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array} \right)$を満たすとき,$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=\fbox{ウ}$である.また,$A$が逆行列をもたないような$2$つの正の整数$x$と$y$の値を求めると$(x,\ y)=\fbox{エ}$である.
(3) $a$は$1$ではない実数,$k$は$3$以上の整数とする.初項が$a$,第$2$項が$1$の等差数列があり,その第$k$項を$b$とする.$b$を$a$と$k$で表すと$b=\fbox{オ}$である.この$b$に対して,初項が$1$,第$2$項が$a$,第$3$項が$b$の数列が等比数列になるとき,$a$を$k$で表すと$a=\fbox{カ}$である.
(4) 曲線$C:y=\log x$上の点$\mathrm{P}(2,\ \log 2)$から$x$軸に下ろした垂線と$x$軸との交点を$\mathrm{Q}$とする.$\mathrm{P}$における$C$の接線を$\ell$,$\mathrm{P}$を通り$\ell$と垂直な直線を$m$とし,$m$と$x$軸との交点を$\mathrm{R}$とする.このとき,$m$の方程式を求めると$y=\fbox{キ}$である.また,$\triangle \mathrm{PQR}$の面積$S$を求めると$S=\fbox{ク}$である.
(5) $3$つのサイコロを同時に投げるとき,出た目の最大値が$6$となる確率は$\fbox{ケ}$であり,出た目の最大値と最小値の組が$(6,\ 1)$となる確率は$\fbox{コ}$である.
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