筑波大学
2010年 理系 第5問
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![aを実数とし,A=\biggl(\begin{array}{cc}a+1&a\\3&a+2\end{array}\biggr)とする.2点P(x,y),Q(X,Y)について\biggl(\begin{array}{c}X\\Y\end{array}\biggr)=A\biggl(\begin{array}{c}x\\y\end{array}\biggr)が成り立つとき,PはAによりQに移るという.(1)原点以外の点で,Aによりそれ自身に移るものが存在するとき,aを求めよ.(2)次の条件(*)をみたすa,kを求めよ.(*) 直線 ℓ:y=kx+1 上のすべての点は, A により ℓ 上の点に移る. (3)(*)をみたすa,kに対し,直線ℓ上の点で,Aによりそれ自身に移るものを求めよ.](./thumb/86/1831/2010_5.png)
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$a$を実数とし,$A=\biggl( \begin{array}{cc}
a+1 & a \\
3 & a+2
\end{array} \biggr)$とする.2点P$(x,\ y)$,Q$(X,\ Y)$について
\[ \biggl( \begin{array}{c}
X \\
Y
\end{array} \biggr) = A \biggl( \begin{array}{c}
x \\
y
\end{array} \biggr) \]
が成り立つとき,Pは$A$によりQに移るという.
(1) 原点以外の点で,$A$によりそれ自身に移るものが存在するとき,$a$を求めよ.
(2) 次の条件$(\ast)$をみたす$a,\ k$を求めよ. \[ (\ast) \quad \text{直線} \ell:y=kx+1 \text{上のすべての点は,} \ A \text{により} \ell \text{上の点に移る.} \]
(3) $(\ast)$をみたす$a,\ k$に対し,直線$\ell$上の点で,$A$によりそれ自身に移るものを求めよ.
(1) 原点以外の点で,$A$によりそれ自身に移るものが存在するとき,$a$を求めよ.
(2) 次の条件$(\ast)$をみたす$a,\ k$を求めよ. \[ (\ast) \quad \text{直線} \ell:y=kx+1 \text{上のすべての点は,} \ A \text{により} \ell \text{上の点に移る.} \]
(3) $(\ast)$をみたす$a,\ k$に対し,直線$\ell$上の点で,$A$によりそれ自身に移るものを求めよ.
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