静岡大学
2012年 理学部(数) 第4問
4
![a_1をπ/12<a_1<π/4を満たす数とし,{a_n}をa_{n+1}=1-sin\;a_n(n=1,2,3,・・・)で定められる数列とする.このとき,次の問いに答えよ.(1)直線y=1-xと曲線y=sinxは,π/12<x<π/4の範囲でただ1つの交点をもつことを示せ.(2)nを自然数とするとき,不等式π/12<a_n<π/4を示せ.(3)(1)の交点のx座標をαとするとき,\lim_{n→∞}a_n=αが成り立つことを示せ.](./thumb/396/1404/2012_4.png)
4
$a_1$を$\displaystyle \frac{\pi}{12} < a_1 < \frac{\pi}{4}$を満たす数とし,$\{a_n\}$を
\[ a_{n+1} = 1-\sin \;a_n \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
で定められる数列とする.このとき,次の問いに答えよ.
(1) 直線$y=1-x$と曲線$y=\sin x$は,$\displaystyle \frac{\pi}{12} < x < \frac{\pi}{4}$の範囲でただ1つの交点をもつことを示せ.
(2) $n$を自然数とするとき,不等式$\displaystyle \frac{\pi}{12} < a_n < \frac{\pi}{4}$を示せ.
(3) (1)の交点の$x$座標を$\alpha$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=\alpha$が成り立つことを示せ.
(1) 直線$y=1-x$と曲線$y=\sin x$は,$\displaystyle \frac{\pi}{12} < x < \frac{\pi}{4}$の範囲でただ1つの交点をもつことを示せ.
(2) $n$を自然数とするとき,不等式$\displaystyle \frac{\pi}{12} < a_n < \frac{\pi}{4}$を示せ.
(3) (1)の交点の$x$座標を$\alpha$とするとき,$\displaystyle \lim_{n \to \infty}a_n=\alpha$が成り立つことを示せ.
類題(関連度順)
![](./thumb/5/941/2010_3s.png)
![](./thumb/237/2238/2012_1s.png)
![](./thumb/181/2218/2015_4s.png)
![](./thumb/304/1/2010_3s.png)
![](./thumb/507/2698/2013_2s.png)
![](./thumb/629/1921/2014_4s.png)
![](./thumb/608/2732/2010_4s.png)
![](./thumb/181/2219/2012_2s.png)
![](./thumb/677/1106/2011_2s.png)
コメント(0件)
現在この問題に関するコメントはありません。
書き込むにはログインが必要です。