北星学園大学
2011年 経済学部 第3問
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![△ABCにおいて,∠A:∠B:∠C=5:3:1であり,3点A,B,Cを通る円の中心をOとする.線分AOの延長と円Oとの交点をDとする.円Oにおいて弦BCと平行に別の弦EFを引く.ただし,EFは線分ODと交わり,弧BD上に点Eがくるような位置にあるものとする.以下の問に答えよ.(1)∠BADの大きさを求めよ.(2)∠BAE=∠CAFであることを証明せよ.](./thumb/27/2264/2011_3.png)
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$\triangle \mathrm{ABC}$において,$\angle \mathrm{A}:\angle \mathrm{B}:\angle \mathrm{C}=5:3:1$であり,$3$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を通る円の中心を$\mathrm{O}$とする.線分$\mathrm{AO}$の延長と円$\mathrm{O}$との交点を$\mathrm{D}$とする.円$\mathrm{O}$において弦$\mathrm{BC}$と平行に別の弦$\mathrm{EF}$を引く.ただし,$\mathrm{EF}$は線分$\mathrm{OD}$と交わり,弧$\mathrm{BD}$上に点$\mathrm{E}$がくるような位置にあるものとする.以下の問に答えよ.
(1) $\angle \mathrm{BAD}$の大きさを求めよ.
(2) $\angle \mathrm{BAE}=\angle \mathrm{CAF}$であることを証明せよ.
(1) $\angle \mathrm{BAD}$の大きさを求めよ.
(2) $\angle \mathrm{BAE}=\angle \mathrm{CAF}$であることを証明せよ.
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