岩手大学
2016年 理工学部 第1問
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次の問いに答えよ.
(1) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ -1,\ -1)$,$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ -2)$の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ.
(2) $1 \leqq x \leqq 27$のとき,関数$y=(\log_3 x)^2-\log_3 x^2-3$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$x$の値を求めよ.
(3) 複素数平面上で,点$\mathrm{P}(1-\sqrt{3}i)$を中心とする円に内接する正三角形がある.この正三角形の頂点の$1$つが点$\mathrm{A}(2)$であるとき,残りの$2$つの頂点を表す複素数を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
(1) $2$つのベクトル$\overrightarrow{a}=(1,\ -1,\ -1)$,$\overrightarrow{b}=(2,\ 1,\ -2)$の両方に垂直な単位ベクトルを求めよ.
(2) $1 \leqq x \leqq 27$のとき,関数$y=(\log_3 x)^2-\log_3 x^2-3$の最大値と最小値を求めよ.また,そのときの$x$の値を求めよ.
(3) 複素数平面上で,点$\mathrm{P}(1-\sqrt{3}i)$を中心とする円に内接する正三角形がある.この正三角形の頂点の$1$つが点$\mathrm{A}(2)$であるとき,残りの$2$つの頂点を表す複素数を求めよ.ただし,$i$は虚数単位とする.
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