室蘭工業大学
2010年 工学部 第5問
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$a,\ b,\ c,\ d$を実数とする．$E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$とし，2次の正方行列$A=\left( \begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array} \right)$は$A^2=-E$を満たすとする．
(1) $a=0$のとき，$d,\ bc$の値を求めよ．
(2) (1)の条件のもとで，$E+A$が逆行列をもつことを示せ．さらに，実数$p,\ q$を用いて$(E+A)^{-1}$を$pE+qA$の形で表すとき，$p,\ q$の値を求めよ．
(3) $a$を任意の実数とするとき，$a+d,\ ad-bc$の値を求めよ．
(1) $a=0$のとき，$d,\ bc$の値を求めよ．
(2) (1)の条件のもとで，$E+A$が逆行列をもつことを示せ．さらに，実数$p,\ q$を用いて$(E+A)^{-1}$を$pE+qA$の形で表すとき，$p,\ q$の値を求めよ．
(3) $a$を任意の実数とするとき，$a+d,\ ad-bc$の値を求めよ．
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