平行四辺形OABCにおいて，$|\overrightarrow{\mathrm{OA}}|=|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=1$，かつ$\angle \text{AOC}=120^\circ$であるとする．また，$s,\ t$を実数とし，2点P，Qをそれぞれ$\overrightarrow{\mathrm{OP}}=s \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-s) \overrightarrow{\mathrm{OC}},\ \overrightarrow{\mathrm{OQ}}=t \overrightarrow{\mathrm{OB}}$と定める．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$t$を用いて表せ．
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PQ}}$が0のとき，内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$s$を用いて表せ．
(3) (2)の条件のもとで，さらに点Qが線分OB上にあるような$s$の値の範囲を求めよ．