室蘭工業大学
2012年 工学部 第5問
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$s,\ t$を実数とし，行列$A=\left( \begin{array}{cc}
s & t \\
-2 & 6
\end{array} \right),\ E=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)$とする．$P=-A+4E$に対して，$P^2=P$が成り立つとする．
(1) $s,\ t$の値を求めよ．
(2) $a,\ b$を相異なる実数とする．$AP \left( \begin{array}{c} a \\ b \end{array} \right)=\lambda P \left( \begin{array}{c} a \\ b \end{array} \right)$を満たす実数$\lambda$の値を求めよ．
(3) 数列$\{x_n\},\ \{y_n\}$を$ \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right)=P \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right)$．$ \left( \begin{array}{c} x_n \\ y_n \end{array} \right)=A^{n-1} \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right) \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$と定める．数列$\{x_n\},\ \{y_n\}$の一般項を求めよ．
(1) $s,\ t$の値を求めよ．
(2) $a,\ b$を相異なる実数とする．$AP \left( \begin{array}{c} a \\ b \end{array} \right)=\lambda P \left( \begin{array}{c} a \\ b \end{array} \right)$を満たす実数$\lambda$の値を求めよ．
(3) 数列$\{x_n\},\ \{y_n\}$を$ \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right)=P \left( \begin{array}{c} 2 \\ 1 \end{array} \right)$．$ \left( \begin{array}{c} x_n \\ y_n \end{array} \right)=A^{n-1} \left( \begin{array}{c} x_1 \\ y_1 \end{array} \right) \ (n=2,\ 3,\ 4,\ \cdots)$と定める．数列$\{x_n\},\ \{y_n\}$の一般項を求めよ．
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