県立広島大学
2014年 文系 第3問
3
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初項$3$，公比$2$の等比数列を$\{a_n\}$とし，
\[ S_n=\sum_{i=1}^n (\log_{a_i}2) \cdot (\log_{a_{i+1}}2) \quad (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots) \]
とする．次の問いに答えよ．
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $\displaystyle \frac{1}{x(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}$が$x$についての恒等式になる定数$A,\ B$を求めよ．
(3) $S_n<\log_32$となることを示せ．
(4) $\displaystyle |S_n-\log_32|<\frac{1}{1000}$となる最小の$n$を求めよ．
(1) 数列$\{a_n\}$の一般項を求めよ．
(2) $\displaystyle \frac{1}{x(x+1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x+1}$が$x$についての恒等式になる定数$A,\ B$を求めよ．
(3) $S_n<\log_32$となることを示せ．
(4) $\displaystyle |S_n-\log_32|<\frac{1}{1000}$となる最小の$n$を求めよ．
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