慶應義塾大学
2014年 理工学部 第2問
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![1個のさいころを繰り返し投げて次のルールで持ち点を変えていく.{\bfルール}1,2,3の目のどれかが出たとき,持ち点に1点を加える.4,5の目のどちらかが出たとき,持ち点に2点を加える.6の目が出たとき,持ち点をすべて失い0点とする.いま,はじめの持ち点は0点とする.(1)さいころを2回投げたときの持ち点の期待値は[ケ]である.(2)さいころを4回投げたとき持ち点が2点以上となる確率は[コ]である.(3)さいころを4回投げたとき持ち点が4点となる確率は[サ]である.(4)さいころをn回投げたとき持ち点が0でない偶数となる確率をP_nとする.P_1=1/3,P_2=[シ]である.また,P_{n+1}とP_nの間にはP_{n+1}=[ス]という関係式が成り立つ.これよりP_nをnを用いて表すとP_n=[セ]となる.](./thumb/202/89/2014_2.png)
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$1$個のさいころを繰り返し投げて次のルールで持ち点を変えていく.
{\bf ルール}
$1,\ 2,\ 3$の目のどれかが出たとき,持ち点に$1$点を加える.
$4,\ 5$の目のどちらかが出たとき,持ち点に$2$点を加える.
$6$の目が出たとき,持ち点をすべて失い$0$点とする.
いま,はじめの持ち点は$0$点とする.
(1) さいころを$2$回投げたときの持ち点の期待値は$\fbox{ケ}$である.
(2) さいころを$4$回投げたとき持ち点が$2$点以上となる確率は$\fbox{コ}$である.
(3) さいころを$4$回投げたとき持ち点が$4$点となる確率は$\fbox{サ}$である.
(4) さいころを$n$回投げたとき持ち点が$0$でない偶数となる確率を$P_n$とする.$\displaystyle P_1=\frac{1}{3}$,$P_2=\fbox{シ}$である.また,$P_{n+1}$と$P_n$の間には$P_{n+1}=\fbox{ス}$という関係式が成り立つ.これより$P_n$を$n$を用いて表すと$P_n=\fbox{セ}$となる.
{\bf ルール}
$1,\ 2,\ 3$の目のどれかが出たとき,持ち点に$1$点を加える.
$4,\ 5$の目のどちらかが出たとき,持ち点に$2$点を加える.
$6$の目が出たとき,持ち点をすべて失い$0$点とする.
いま,はじめの持ち点は$0$点とする.
(1) さいころを$2$回投げたときの持ち点の期待値は$\fbox{ケ}$である.
(2) さいころを$4$回投げたとき持ち点が$2$点以上となる確率は$\fbox{コ}$である.
(3) さいころを$4$回投げたとき持ち点が$4$点となる確率は$\fbox{サ}$である.
(4) さいころを$n$回投げたとき持ち点が$0$でない偶数となる確率を$P_n$とする.$\displaystyle P_1=\frac{1}{3}$,$P_2=\fbox{シ}$である.また,$P_{n+1}$と$P_n$の間には$P_{n+1}=\fbox{ス}$という関係式が成り立つ.これより$P_n$を$n$を用いて表すと$P_n=\fbox{セ}$となる.
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