鳥取環境大学
2013年 環境・経営 第3問
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平行四辺形$\mathrm{ABCD}$において,$\mathrm{AB}=4$,$\mathrm{AD}=3$,$\angle \mathrm{A}=60^\circ$であるものとする.また,辺$\mathrm{AB}$を$1:1$に内分する点を$\mathrm{E}$とし,辺$\mathrm{AD}$を$1:2$に内分する点を$\mathrm{F}$とする.このとき,次の問に答えよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{EF}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{EF}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}$の値を求めよ.
(3) 辺$\mathrm{BC}$(ただし,$2$点$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を含む)上の点$\mathrm{G}$を考える.このとき,点$\mathrm{G}$を辺$\mathrm{BC}$上のどこにとっても内積$\overrightarrow{\mathrm{EF}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{EG}}$の値が変わらないことを示せ.また,その値を求めよ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{EF}}$を$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AD}}$を用いて表せ.
(2) 内積$\overrightarrow{\mathrm{EF}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AD}}$の値を求めよ.
(3) 辺$\mathrm{BC}$(ただし,$2$点$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$を含む)上の点$\mathrm{G}$を考える.このとき,点$\mathrm{G}$を辺$\mathrm{BC}$上のどこにとっても内積$\overrightarrow{\mathrm{EF}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{EG}}$の値が変わらないことを示せ.また,その値を求めよ.
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