東京薬科大学
2014年 薬学部(B前期) 第1問
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次の問いに答えよ.ただし,$\ast$については$+,\ -$の$1$つが入る.
(1) $(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{7})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{7})(-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{7})=\fbox{アイ}$
(2) 関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+5$が,$x=-2$で極大値を,$x=1$で極小値をとるなら, \[ a=\frac{\fbox{$\ast$ ウ}}{\fbox{エ}},\quad b=\fbox{$\ast$ オ} \] である.
(3) 座標平面上に原点$\mathrm{O}$と$\mathrm{A}(3,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 4)$があり,点$\mathrm{P}$は$t$を実数として, \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=t \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-t) \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] を満たす.$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$が最小になるのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{カキ}}{\fbox{クケ}}$のときである.
このとき$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$のなす角は${\fbox{コサ}}^\circ$である.
(4) $1$階,$2$階,$4$階,$5$階にだけ停止する荷物用のエレベーターで,$1$階にある$10 \, \mathrm{kg}$,$20 \, \mathrm{kg}$,$30 \, \mathrm{kg}$の$3$個の荷物の全てを上階に運ぶ.一つの階に運ばれる荷物が複数個や$0$個になることを認めると,荷物の運び方は$\fbox{シス}$通りである.$10 \, \mathrm{kg}$を$1$階分上げるごとに$1$単位の電力が必要であると仮定すると,$3$個の荷物を上げるために必要な電力の期待値は$\fbox{セソ}$単位である.
(1) $(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{7})(\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{7})(\sqrt{2}-\sqrt{3}+\sqrt{7})(-\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{7})=\fbox{アイ}$
(2) 関数$f(x)=x^3+ax^2+bx+5$が,$x=-2$で極大値を,$x=1$で極小値をとるなら, \[ a=\frac{\fbox{$\ast$ ウ}}{\fbox{エ}},\quad b=\fbox{$\ast$ オ} \] である.
(3) 座標平面上に原点$\mathrm{O}$と$\mathrm{A}(3,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 4)$があり,点$\mathrm{P}$は$t$を実数として, \[ \overrightarrow{\mathrm{OP}}=t \overrightarrow{\mathrm{OA}}+(1-t) \overrightarrow{\mathrm{OB}} \] を満たす.$|\overrightarrow{\mathrm{OP}}|$が最小になるのは$\displaystyle t=\frac{\fbox{カキ}}{\fbox{クケ}}$のときである.
このとき$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$と$\overrightarrow{\mathrm{AB}}$のなす角は${\fbox{コサ}}^\circ$である.
(4) $1$階,$2$階,$4$階,$5$階にだけ停止する荷物用のエレベーターで,$1$階にある$10 \, \mathrm{kg}$,$20 \, \mathrm{kg}$,$30 \, \mathrm{kg}$の$3$個の荷物の全てを上階に運ぶ.一つの階に運ばれる荷物が複数個や$0$個になることを認めると,荷物の運び方は$\fbox{シス}$通りである.$10 \, \mathrm{kg}$を$1$階分上げるごとに$1$単位の電力が必要であると仮定すると,$3$個の荷物を上げるために必要な電力の期待値は$\fbox{セソ}$単位である.
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