東京理科大学
2014年 薬学部(生命創薬科) 第4問
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次の$\fbox{}$内にあてはまる$0$から$9$までの数字を求めよ.
次の曲線と直線について考える.ただし,$a,\ b,\ c,\ d$は実数で,$a>0$,$b$は$0$でないとする.
$C:y=ax^2+bx+c$
$\ell_1:y=x$
$\displaystyle \ell_2:y=-\frac{1}{b}x-d$
$C$は,$x$軸と点$\mathrm{P}$で接し,$\ell_1$と点$\mathrm{Q}$で接する.$\ell_2$は点$\mathrm{P}$を通るものとする.また,$\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{R}$とする.
(1) $\displaystyle b=\frac{\fbox{リ}}{\fbox{ル}},\ ac=\frac{\fbox{レ}}{\fbox{ロ}\fbox{ワ}}$
(2) $2$直線$\ell_1,\ \ell_2$と曲線$C$で囲まれる図形の面積が$2$であるとき, \[ a=\frac{\fbox{ヲ}}{\fbox{ン}},\quad d=\fbox{あ} \] である.
(3) このときの点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の座標はそれぞれ, \[ \mathrm{P} (-\fbox{い},\ 0),\quad \mathrm{Q}(\fbox{う},\ \fbox{う}),\quad \mathrm{R} \left( -\frac{\fbox{え}}{\fbox{お}},\ -\frac{\fbox{え}}{\fbox{お}} \right) \] である.
次の曲線と直線について考える.ただし,$a,\ b,\ c,\ d$は実数で,$a>0$,$b$は$0$でないとする.
$C:y=ax^2+bx+c$
$\ell_1:y=x$
$\displaystyle \ell_2:y=-\frac{1}{b}x-d$
$C$は,$x$軸と点$\mathrm{P}$で接し,$\ell_1$と点$\mathrm{Q}$で接する.$\ell_2$は点$\mathrm{P}$を通るものとする.また,$\ell_1$と$\ell_2$の交点を$\mathrm{R}$とする.
(1) $\displaystyle b=\frac{\fbox{リ}}{\fbox{ル}},\ ac=\frac{\fbox{レ}}{\fbox{ロ}\fbox{ワ}}$
(2) $2$直線$\ell_1,\ \ell_2$と曲線$C$で囲まれる図形の面積が$2$であるとき, \[ a=\frac{\fbox{ヲ}}{\fbox{ン}},\quad d=\fbox{あ} \] である.
(3) このときの点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{R}$の座標はそれぞれ, \[ \mathrm{P} (-\fbox{い},\ 0),\quad \mathrm{Q}(\fbox{う},\ \fbox{う}),\quad \mathrm{R} \left( -\frac{\fbox{え}}{\fbox{お}},\ -\frac{\fbox{え}}{\fbox{お}} \right) \] である.
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