東京女子大学
2013年 現代教養 第5問
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座標空間における点$\mathrm{A}(2,\ -1,\ 2)$,$\mathrm{B}(-1,\ 1,\ -1)$に対し,以下の設問に答えよ.ただし$\mathrm{O}$は原点を表す.
(1) $\cos \angle \mathrm{AOB}$を求めよ.
(2) $x \geqq 0$の範囲にある点$\mathrm{C}(x,\ y,\ z)$で,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$が$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の両方と直交し,かつ$|\overrightarrow{\mathrm{CA}}|=5$となるものを求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
(1) $\cos \angle \mathrm{AOB}$を求めよ.
(2) $x \geqq 0$の範囲にある点$\mathrm{C}(x,\ y,\ z)$で,$\overrightarrow{\mathrm{OC}}$が$\overrightarrow{\mathrm{OA}}$,$\overrightarrow{\mathrm{OB}}$の両方と直交し,かつ$|\overrightarrow{\mathrm{CA}}|=5$となるものを求めよ.
(3) 四面体$\mathrm{OABC}$の体積を求めよ.
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