明治大学
2011年 経営学部 第3問
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次の連立不等式で表される領域$D$を考える.
\[ \left\{ \begin{array}{l}
\displaystyle \left( x-\frac{1}{2} \right)^2+y^2 \leqq 1 \\
\displaystyle y \leqq -2x+\frac{3}{2} \\
\displaystyle y \leqq x+\frac{7}{10}
\end{array} \right. \]
以下の問に答えなさい.
(1) $y$切片が$k$で,直線$\displaystyle y=-2x+\frac{3}{2}$に垂直な直線を$\ell$とする.直線$\ell$が領域$D$と共有点を持つとき,$k$のとる範囲は, \[ -\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}-\frac{\sqrt{\fbox{テ}}}{\fbox{ト}} \leqq k \leqq \frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}} \] である.
(2) 直線$\ell$が領域$D$で切り取られる線分の長さを$L$とおく.$L$が最大となるのは,$\displaystyle k=-\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$のときであり,そのとき,$\displaystyle L=\fbox{ノ}+\frac{\sqrt{\fbox{ハ}}}{\fbox{ヒフ}}$となる.
(1) $y$切片が$k$で,直線$\displaystyle y=-2x+\frac{3}{2}$に垂直な直線を$\ell$とする.直線$\ell$が領域$D$と共有点を持つとき,$k$のとる範囲は, \[ -\frac{\fbox{チ}}{\fbox{ツ}}-\frac{\sqrt{\fbox{テ}}}{\fbox{ト}} \leqq k \leqq \frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}} \] である.
(2) 直線$\ell$が領域$D$で切り取られる線分の長さを$L$とおく.$L$が最大となるのは,$\displaystyle k=-\frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$のときであり,そのとき,$\displaystyle L=\fbox{ノ}+\frac{\sqrt{\fbox{ハ}}}{\fbox{ヒフ}}$となる.
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